Το Ίδρυμα Α. Γ. Λεβέντη ιδρύθηκε τον Μάιο του 1979. Μικρός ο βηματισμός του στην αρχή, αλλά πάντοτε σταθερός, επεξέτεινε γρήγορα τις δραστηριότητές του στους τομείς της εκπαίδευσης, του πολιτισμού και της φιλανθρωπίας. Με προσανατολισμό στο όραμα του ιδρυτή της, τα μέλη του Διοικητικού Συμβουλίου επικέντρωσαν τις προσπάθειές τους στον πολιτισμό και στην εκπαίδευση, μεριμνώντας ιδιαίτερα για την πολιτιστική κληρονομιά της Κύπρου.

Στην Ελλάδα, το Ίδρυμα έχει υποστηρίξει ένα ευρύ φάσμα οργανώσεων και ιδιαίτερα την αποκατάσταση μνημείων, κυρίως στη βόρεια Ελλάδα, αλλά και σε άλλα μέρη του ελλαδικού χώρου. Επιπλέον, η Συλλογή της ελληνικής ζωγραφικής του 19ου και 20ού αιώνα που συγκρότησε ο Αναστάσιος Γ. Λεβέντη έχει πλέον ερευνηθεί και εμπλουτισθεί.

Εν γένει στην Ευρώπη αλλά και ευρύτερα, ο κύριος άξονας δράσης του Ιδρύματος και πάλι κινήθηκε στη μελέτη του πολιτισμού και της ιστορίας της Κύπρου, της Ελλάδας, καθώς και του Ελληνισμού της Διασποράς, εστιάζοντας κυρίως σε ζητήματα γλωσσικά και θρησκευτικά στις κυπριακές και ελληνικές κοινότητες της Βρετανίας. Παράλληλα με τις δράσεις του για την προώθηση της έρευνας και την ενίσχυση της παρουσίας των κυπριακών αρχαιοτήτων στα ξένα μουσεία, το Ίδρυμα ανέπτυξε ένα διεθνές πρόγραμμα στήριξης των ελληνικών σπουδών.

Δυσχέρειες, κυρίως τεχνικές, στάθηκαν αρχικά εμπόδιο στον Αναστάσιο Γ. Λεβέντη για τη δημιουργία ενός ανεξάρτητου ιδρύματος στη δυτική Αφρική, εκεί όπου και έζησε την πρώιμη και μέση επιχειρηματική σταδιοδρομία του. Εντούτοις, το 1988 τέθηκαν με επιτυχία τα θεμέλια του Ιδρύματος Λεβέντη στη Νιγηρία, με σκοπό την προώθηση φιλανθρωπικών και πολιτιστικών δραστηριοτήτων της εταιρείας. Το Ίδρυμα προχώρησε στη σύσταση αγροτικών σχολείων πρώτα στη Νιγηρία και έπειτα στην Γκάνα, τα οποία απευθύνονταν σε μικρούς γεωργούς και στόχευαν, μέσα από καινοτόμες εκπαιδευτικές διαδικασίες, στη βελτίωση της παραγωγικότητάς τους και της περιβαλλοντικής τους συνείδησης. Το Ίδρυμα υποστήριξε επίσης και άλλες πτυχές της εκπαίδευσης, καθώς και περιβαλλοντικές, ιατρικές και πολιτιστικές προσπάθειες.

Επιπλέον, το πρόγραμμα υποτροφιών, που πρώτος ξεκίνησε ο Αναστάσιος Γ. Λεβέντης, έχει σταδιακά διευρυνθεί. Το επίκεντρο ήταν σχεδόν αποκλειστικά η πανεπιστημιακή εκπαίδευση, προκειμένου να καλυφθεί η απουσία –έως το 1992– πανεπιστημίου στην Κύπρο και το αίτημα, ύστερα από την τουρκική εισβολή του 1974, για ανώτερη εκπαίδευση με σκοπό να αντιμετωπιστούν αποτελεσματικότερα οι αβεβαιότητες του μέλλοντος. Το πρόγραμμα υποτροφιών σταθερά κατέχει εξέχουσα θέση στον προϋπολογισμό του Ιδρύματος, ενώ το νέο Πανεπιστήμιο της Κύπρου έχει υποστηριχθεί κατ’ επανάληψιν με ποικίλους τρόπους.

Εκτός από τις πολιτιστικές, εκπαιδευτικές και καλλιτεχνικές δραστηριότητές του, το Ίδρυμα έχει ακόμη συμβάλει καθοριστικά και σε άλλους τομείς, ιδίως σε αυτόν του περιβάλλοντος, με προγράμματα στην Κύπρο και στη δυτική Αφρική. Η ιατρική έρευνα και η καταπολέμηση νόσων αποτέλεσαν έτερα πεδία δράσης του Ιδρύματος, με την ενίσχυση της καρδιαγγειακής έρευνας στο Λονδίνο, του Ινστιτούτου Νευρολογίας και Γενετικής στη Λευκωσία, της εκστρατείας του Carter Center κατά των τροπικών ασθενειών στη Νιγηρία και της έρευνας για τη δρεπανοκυτταρική αναιμία. Επίσης, έχει συνδράμει στην ιατρική περίθαλψη ασθενών και έχει υποστηρίξει νοσοκομεία και γηροκομεία στην Κύπρο. Ένα άλλο, μικρό μέρος του προϋπολογισμού του Ιδρύματος έχει διατεθεί σε πολιτιστικούς και εκπαιδευτικούς σκοπούς που δεν συνδέονται με την Κύπρο και την Ελλάδα.